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Atencion: Hay un post que tiene el mismo comienzo que este, pero me parecio mas interesante ponerle mas informacion para que quede mas completo..Por lo tanto, yo no lo consideraria repost...Espero que guste.
La segunda parte la traduje yo, por lo que es seguro que no se entienda tan bien, pero creo que con un poquito de esfuerzo se puede cachar bastante bien... menos,yo lo entendi..
La civilización romana adquirió un nivel altísimo en ingeniería, aun lo podemos comprobar hoy día en algunas de nuestras ciudades. Para ello tuvieron que tener unas matemáticas y un álgebra muy desarrollado. Sin embargo no conocían el número cero ni los números decimales (¿cómo podían calcular la pendiente de un canal de agua sin ellos?), y la nomenclatura de sus números hacía muy difícil su uso en sumas y restas y demás operaciones aritméticas. De hecho siempre se ha dicho que una de las ventajas que trajo la notación decimal fue el hacer la multiplicación mucho más fácil. Sumar CLXXVII a XXIII no parece demasiado complicado, pero, ¿se imaginan multiplicarlos?
Los romanos usaban su propio método para realizar multiplicaciones, que posiblemente descubrieron a base de ir probando (y fallando). Aunque siempre funcionaba nunca fueron capaces de explicar matemáticamente el porqué.
Aquí voy a desarrollar la multiplicación de 177 x 23 tal y como lo harían ellos (el símbolo ‘x’ lo he añadido yo). Por supuesto usarían numerales romanos, pero para hacerlo más claro usaré nuestra notación decimal.
177 -x- -- 23
88 -- 46
44 -- 92
22 -- 184
11 -- 368
5 -- 736
2 -- 1472
1 -- 2944
Como pueden observar la idea es ir reduciendo sucesivamente a la mitad el primer número (si es un número impar se ignora el resto), a la vez que vamos duplicando el segundo. Ambas operaciones (duplicar y dar la mitad) las hacían muy rápidamente, debido a su frecuente uso, y porque su notación las facilitaba (XXIII > XXXXIIIIII) (Nota: Al principio los Romanos escribían 4=IIII, 40=XXXX, etc… La notación del estilo 4=IV fue introducida mas adelante). A continuación, y para la segunda columna, se tachan aquellos valores en los que en la primera columna haya un número par.
177 -x- --23
88 -- 46
44 -- 92
22 -- 184
11 -- 368
5 -- 736
2 -- 1472
1 -- 2944
Finalmente se suman, de la segunda columna, los valores que nos han quedado sin tachar:
23 + 368 + 736 + 2944 = 4071
¿Como funciona?
Para poder hallar la razon del funcionamiento de este metodo, es necesario expresar los numeros de la primer columna en el estilo de notacion binaria (como suma de potencias de 2). Las potencias 2^N para N=0,1,2,3,4… son:
N 2N
0 --- 1
1 --- 2
2 --- 4 = 2 x 2
3 --- 8 = 2 x 2 x 2
4 --- 16 = 2 x 2 x 2 x 2
5 --- 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2
6 --- 64
7 --- 128
y asi sucesivamente....
Cada uno de los numeros se puede escribir sumando las potencias de 2. Por ejemplo:
177 = 1 + 16 + 32 + 128.
Cuando un número se escribe en la notación binaria, cada dígito representa una potencia de 2. Leyendo de la derecha hacia la izquierda, un dígito es 0 si esa potencia de 2 está ausente en el número, 1 si está presente.Esa potencia solo esta presente una vez: si esta dos presente dos o mas veces, una potencia más alta de 2 puede ser usada. Esto es similar a la manera en que nosotros escribimos los números decimales: los dígitos de 177 nos dicen que 100=1 esta presente 7 veces, 101=10 tambien esta presente 7 veces, y en 102=100 solo está presente una vez. Por ejemplo:
177 = 1 + 16 + 32 + 128
en la notacion binaria seria:
177 = 1011 0001
Cualquier digito que se transcriba a numero binario y de como resultado "1" significa que era un numero impar, en cambio, si el resultado da "0", significa que el numero es par. La division de ese número crea un nuevo número binario, con dos características:
1- Cualquier numero impar da como resultado el mismo numero binario, y un numero par apenas un digito por debajo del impar.
177 = 1011 0001
y
176 = 1011 0000
2- En el nuevo número, cada dígito se "baja" un nivel binario:
-el dígito “2” en el número original se convierte en el “1” dígito,
-el dígito “4” se convierte en el dígito “2”
-el dígito “8” se convierte en el dígito “4”
-el dígito “16” se convierte en el dígito “8”
y así sucesivamente. Entonces:
-Si el viejo número es uniforme, el nuevo número es equivalente a la mitad de su valor.
-Si el viejo número es impar, el nuevo número es equivalente a la mitad de su valor (no tener en cuenta el valor del "resto"
177 --(1011 0001) x --23
88 --(1011 000) -- 46
44 --(101100) -- 92
22 --(10110) -- 184
11 --(1011) --368
5 --(101) --736
2 --(10) -- 1472
1 --(1) --2944
(En el ejemplo anterior se nota que siempre que el numero original es impar, la trascripcion a binario tiene como ultimo digito un "1"
.
Entonces, ¿Como se multiplican dos numeros en el sistema decimal? es decir, 177 x 23.
Los dígitos de 177 nos dicen que esta formado por 7 “unos”, 7 “diez” y un “cien”:
Por lo tanto
177 x 23 = ((7 x 1) x23)) + (7 x 10) x23)) + (1 x 100) x23))
o bien
177 x 23 = (7 x 23) + (7 x 230) + (1 x 2300).
Esto reduce una multiplicación complicada a una serie de multiplicaciones simples, seguida por una adición simple.
En el sistema binario, 10, 100, 1000, 10000… son potencias de 2
Binario ---Decimal
1 ---1
10 ---2
100 ---4
1000 ---8
10 000 ---16
100 000 ---32
El Romano no sabía aplicar el metodo binario. Lo unico que sabian era que el metodo inventado por ellos les sirvio demasiado y era funcional.Hoy en dia, las computadoras electrónicas, que utilizan números binarios, emplean un método similar al de los romanos.
Fuente:
Traducido de: http://www.phy6.org/outreach/edu/roman.htm
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Información del post
#1 -
pedorro
| 30.06.2007 16:19:42 dijo:
Muy interesante tu post, hay algo que me intriga como hacian para escribir el nº 4071 si no conocían el 0 (cero)??.
#2 - diavole1 | 30.06.2007 16:24:29 dijo:
No existia (el post lo dice) y aclaro tambien que las cuentas estan hechas en numeros decimales, sino, seria un bodrio para explicarlo...
por eso mismo....4071 seria MMMMLXXI
espero que se entienda.
#3 - pedorro | 30.06.2007 16:25:54 dijo:
ok, gracias por tu respuesta.
#4 - drcogollo | 30.06.2007 17:08:17 dijo:
es que en realidad no tendria porque existir el O actualmente, por algo los matematicos romanos no lo utilizaban ,el 0 es mas bien un concepto filosofico aplicado a la matematica para intentar explicar todos los mitos cosmologicos como por ejemplo sobre que habia antes de la creacion del mundo ¨la nada ¨ lo que me lleva a pensar que el ser humano sin su querida ¨nada¨ no seria ¨nada¨ actualemnte ....
#5 - cacho123 | 30.06.2007 17:38:20 dijo:
Buen post!
Lo complicado del concepto del 0 (cero) es comprender que representa al conjunto vacio y no es el numero por si mismo.
#6 - papapa | 30.06.2007 18:11:38 dijo:
diavole1 no podes ser tan burro de escribir "traduci" se dice "traduje"
mas allá del error, interesantisimo post, ya habia leido el otro pero este está mas completo
#7 - ProteusZero | 30.06.2007 18:12:57 dijo:
¡TIEMBLA PAENZA..!
#8 - fabio | 30.06.2007 18:13:37 dijo:
drcogollo, alguna vez hiciste una cuenta que supere la suma, resta, multiplicación o división? el cero te parece tan al pedo? aja... ok...
estudiás derecho, no?
#9 - drcogollo | 30.06.2007 20:28:39 dijo:
fabio : no entiendo tu pregunta o a que te referis al decir ¨que supere¨; por otra parte no se trata de si algo es ¨tan al pedo ¨ o no ¨tan al pedo¨ pero reflexionando en este tema y conociendo ya anteriormente la historia de nuestro querido 0 ,me parece que no nos vendria nada mal un cambio de conciencia global y quien te dice que si empezaramos por olvidarnos del 0 tambien nos olvidariamos de la nada , hariamos centro en un ¨todo¨y comenzariamos a pensar en otras cosas como por ejemplo que podemos hacer para salvar este mundo que se dirige rumbo al colapso ,todo cambio empieza y termina por un cambio ,vaya uno a saber si la clave de todos nuestros males esta en hacer desaparecer al bendito 0 ,es para que lo pienses un poco cuantas cosas se terminarian y cuanto bien nos haria sacar el 0 de nuestras vidas ,saludos ; no, derecho no estudio solo filosofia .
#10 - nmgonzalez | 30.06.2007 20:52:56 dijo:
MUERTE AL 0 Y A SU SENDERO DE DESTRUCCIÓN DE LA FELICIDAD HUMANA!!!!!
drcogollo, yo puedo presentarte algunos supermercadistas que están de acuerdo con vos, te venden todo a $9,99, $99,99, $199,99... No creen en el cero.
En serio, estudiás derecho, no?
#11 - drcogollo | 30.06.2007 21:10:17 dijo:
nmgonzales: paciencia tiempo al tiempo el destino siempre tiene que dar muchos rodeos para llegar a cualquier parte ,saludos.
pd : no , pero me gustaria estudiar izquierdo cuando todo acabe .
#12 - iRonth | 01.07.2007 02:51:45 dijo:
drcogollo dejá de decir pabadas, que te venís a hablar de matemática con filosofía flaco, andá a filosofar a otro lado, pero la filosofía no sirve para nada, hoy en día si es que podés tener una computadora es gracias a las matemáticas, la filosofía no aporta en nada, solo para quemarse la cabeza
#13 - Tio Malandra | 01.07.2007 02:59:52 dijo:
Si eliminamos los números negativos, le hacemos un bien muy grande al mundo, imaginen que la gente sólo sumaría, ya nadie restaría, no tendríamos inflación, deuda externa, default, se solucionarían todos los problemas del mundo. La miseria humana apareció en el mundo en el momento en que los matemáticos inventaron el cero y el menos
#14 - drcogollo | 01.07.2007 17:55:52 dijo:
ironth: primero y principal si vas a blasfemar por lo menos agarra un diccionario porque ¨pabadas¨ segun la real academia española se escribe con v corta por ahora nose mas adelante ,es tu punto de vista yo lo respeto vos no porque sos intolerante ,caracteristica que abunda por aqui en T ,y a lo que apunto es a eso , a que sin el 0 principalmente se acabarian las computadoras y gente como vos empezaria a agarrar los libros de una buena vez ; con respecto a la filosofia , vos decis que no aporta nada yo pienso totalmente lo contrario es mas me gustaria que ya que hay tantos ministerios hubiera un ministerio de filosofia ¿porque no? te aseguro que las cosas estarian mucho mejor ; amigo lo unico que te va a quemar la cabeza es la ignorancia y todos los datos previamente deglutidos que venis almacenando en tu cerebro ,la flosofia es el arte de pensar y empezar a masticar conocimientos no te vendria nada malsaludos
Muy interesante tu post, hay algo que me intriga como hacian para escribir el nº 4071 si no conocían el 0 (cero)??.
#2 - diavole1 | 30.06.2007 16:24:29 dijo:
No existia (el post lo dice) y aclaro tambien que las cuentas estan hechas en numeros decimales, sino, seria un bodrio para explicarlo...
por eso mismo....4071 seria MMMMLXXI
espero que se entienda.
#3 - pedorro | 30.06.2007 16:25:54 dijo:
ok, gracias por tu respuesta.
#4 - drcogollo | 30.06.2007 17:08:17 dijo:
es que en realidad no tendria porque existir el O actualmente, por algo los matematicos romanos no lo utilizaban ,el 0 es mas bien un concepto filosofico aplicado a la matematica para intentar explicar todos los mitos cosmologicos como por ejemplo sobre que habia antes de la creacion del mundo ¨la nada ¨ lo que me lleva a pensar que el ser humano sin su querida ¨nada¨ no seria ¨nada¨ actualemnte ....
#5 - cacho123 | 30.06.2007 17:38:20 dijo:
Buen post!
Lo complicado del concepto del 0 (cero) es comprender que representa al conjunto vacio y no es el numero por si mismo.
#6 - papapa | 30.06.2007 18:11:38 dijo:
diavole1 no podes ser tan burro de escribir "traduci"
se dice "traduje"
mas allá del error, interesantisimo post, ya habia leido el otro pero este está mas completo
#7 - ProteusZero | 30.06.2007 18:12:57 dijo:
¡TIEMBLA PAENZA..!
#8 - fabio | 30.06.2007 18:13:37 dijo:
drcogollo, alguna vez hiciste una cuenta que supere la suma, resta, multiplicación o división? el cero te parece tan al pedo? aja... ok...
estudiás derecho, no?
#9 - drcogollo | 30.06.2007 20:28:39 dijo:
fabio : no entiendo tu pregunta o a que te referis al decir ¨que supere¨; por otra parte no se trata de si algo es ¨tan al pedo ¨ o no ¨tan al pedo¨ pero reflexionando en este tema y conociendo ya anteriormente la historia de nuestro querido 0 ,me parece que no nos vendria nada mal un cambio de conciencia global y quien te dice que si empezaramos por olvidarnos del 0 tambien nos olvidariamos de la nada , hariamos centro en un ¨todo¨y comenzariamos a pensar en otras cosas como por ejemplo que podemos hacer para salvar este mundo que se dirige rumbo al colapso ,todo cambio empieza y termina por un cambio ,vaya uno a saber si la clave de todos nuestros males esta en hacer desaparecer al bendito 0 ,es para que lo pienses un poco cuantas cosas se terminarian y cuanto bien nos haria sacar el 0 de nuestras vidas ,saludos ; no, derecho no estudio solo filosofia .
#10 - nmgonzalez | 30.06.2007 20:52:56 dijo:
MUERTE AL 0 Y A SU SENDERO DE DESTRUCCIÓN DE LA FELICIDAD HUMANA!!!!!
drcogollo, yo puedo presentarte algunos supermercadistas que están de acuerdo con vos, te venden todo a $9,99, $99,99, $199,99... No creen en el cero.
En serio, estudiás derecho, no?
#11 - drcogollo | 30.06.2007 21:10:17 dijo:
nmgonzales: paciencia tiempo al tiempo el destino siempre tiene que dar muchos rodeos para llegar a cualquier parte ,saludos.
pd : no , pero me gustaria estudiar izquierdo cuando todo acabe .
#12 - iRonth | 01.07.2007 02:51:45 dijo:
drcogollo dejá de decir pabadas, que te venís a hablar de matemática con filosofía flaco, andá a filosofar a otro lado, pero la filosofía no sirve para nada, hoy en día si es que podés tener una computadora es gracias a las matemáticas, la filosofía no aporta en nada, solo para quemarse la cabeza
#13 - Tio Malandra | 01.07.2007 02:59:52 dijo:
Si eliminamos los números negativos, le hacemos un bien muy grande al mundo, imaginen que la gente sólo sumaría, ya nadie restaría, no tendríamos inflación, deuda externa, default, se solucionarían todos los problemas del mundo. La miseria humana apareció en el mundo en el momento en que los matemáticos inventaron el cero y el menos
#14 - drcogollo | 01.07.2007 17:55:52 dijo:
ironth: primero y principal si vas a blasfemar por lo menos agarra un diccionario porque ¨pabadas¨ segun la real academia española se escribe con v corta por ahora nose mas adelante ,es tu punto de vista yo lo respeto vos no porque sos intolerante ,caracteristica que abunda por aqui en T ,y a lo que apunto es a eso , a que sin el 0 principalmente se acabarian las computadoras y gente como vos empezaria a agarrar los libros de una buena vez ; con respecto a la filosofia , vos decis que no aporta nada yo pienso totalmente lo contrario es mas me gustaria que ya que hay tantos ministerios hubiera un ministerio de filosofia ¿porque no? te aseguro que las cosas estarian mucho mejor ; amigo lo unico que te va a quemar la cabeza es la ignorancia y todos los datos previamente deglutidos que venis almacenando en tu cerebro ,la flosofia es el arte de pensar y empezar a masticar conocimientos no te vendria nada mal
saludos
